Multiwfn支持的弱相互作用的分析方法概览

Multiwfn支持的弱相互作用的分析方法概览

First release: 2014-Aug-28 Last update: 2024-Apr-15

这里所谓的弱相互作用，是指强度明显弱于一般化学键的各种形式的相互作用，范德华作用、pi-pi堆积、氢键、卤键、二氢键等等皆属于这一范畴（如果对相关概念不了解的话，看《谈谈“计算时是否需要加DFT-D3色散校正？” 》http://sobereva.com/413第1节的一些简要介绍）。分析弱相互作用的方法非常多，用Multiwfn程序十分方便地实现其中绝大部分分析方法，在此文将对它们进行提纲掣领的归纳，但并不进行具体讲解，而是给出相关参考资料，多数是已发表的博文和手册里的章节，仔细看了之后很快就能明白原理和操作。Multiwfn是研究弱相互作用绝对必不可少的法宝，只要充分利用Multiwfn支持的各种弱相互作用分析方法，在弱相互作用体系研究的时候就能很容易考察得深入透彻，写出内容充实、上档次的文章。《全面探究18碳环独特的分子间相互作用与pi-pi堆积特征》（http://sobereva.com/572）、《8字形双环分子对18碳环的独特吸附行为的量子化学、波函数分析与分子动力学研究》（http://sobereva.com/674）、《全面揭示各种碳环与富勒烯之间独特的pi-pi相互作用！》（http://sobereva.com/727）介绍的笔者的碳环相关的研究论文是全面、综合运用Multiwfn研究弱相互作用进而在高档次刊物发表研究工作的很好的例子，非常推荐阅读！

顺带一提，Multiwfn在研究化学键方面也超级强大，在实际研究中必不可少，笔者专门写了大型文章专门做了非常系统性的介绍，见《Multiwfn支持的分析化学键的方法一览》（http://sobereva.com/471）。

在http://sobereva.com/multiwfn可以免费下载到Multiwfn所有版本的程序、源代码和手册。此文内容对应的是较新版本的Multiwfn的手册和程序，老版本可能不支持其中一些功能或手册缺少相应章节。如果对Multiwfn不了解，建议阅读《Multiwfn入门tips》（http://sobereva.com/167）和《Multiwfn FAQ》（http://sobereva.com/452）。

下面开始依次列举Multiwfn支持的弱相互作用分析方法，顺序是随意的。在笔者讲授的“量子化学波函数分析与Multiwfn程序培训班”（http://www.keinsci.com/workshop/WFN_content.html）里会一次性把所有这里提及的分析方法都讲得非常明白透彻并给出大量实例，使得学员们能将它们灵活运用在自己的研究中，欢迎关注和参加！

1 Bader的Atoms-in-Molecules (AIM)拓扑分析

这是极为常用、十分经典的弱相互作用分析方法，通过相互作用的原子间的键临界点(BCP)的性质来分析弱相互作用特征。理论介绍可参考《AIM学习资料和重要文献合集》（http://bbs.keinsci.com/thread-362-1-1.html）。在《透彻认识氢键本质、简单可靠地估计氢键强度：一篇2019年JCC上的重要研究文章介绍》（http://sobereva.com/513）一文中介绍了笔者的一个重要工作，其中证明了通过BCP处的电子密度可以可靠地估计氢键强度，而通过BCP的H/ρ则可以衡量氢键的共价性。在《计算分子内氢键键能的几种方法》（http://sobereva.com/522）中笔者给出了一个通过BCP处密度估计分子内氢键强度的实际例子。

Multiwfn的AIM拓扑分析是诸多现有的AIM程序中效率最高、使用最方便、最灵活的，使用方法参见《使用Multiwfn做拓扑分析以及计算孤对电子角度》（http://sobereva.com/108）及Multiwfn手册4.2.1节的例子。Multiwfn可以直接图形显示拓扑分析结果，也可以十分方便地结合VMD程序来绘图以获得更好的效果，见《使用Multiwfn+VMD快速地绘制高质量AIM拓扑分析图（含视频演示）》（http://sobereva.com/445）。

2 弱相互作用的可视化分析

在JACS,132,6498(2010)中提出的约化密度梯度(RDG)分析（也叫NCI分析）是一种极为重要的弱相互作用分析方法。它在某种程度上是对AIM理论的扩展，使分析结果更为清晰直观，而且还能考察许多原本AIM理论不适用的场合，如pi-pi堆积、无BCP出现的情况。RDG方法的介绍和使用见《使用Multiwfn图形化研究弱相互作用》（http://sobereva.com/68）和Multiwfn手册3.23.1节。RDG分析原本是对特定结构进行分析的，随后还被扩展到动态环境的分析，比如可以分析分子动力学模拟过程中的弱相互作用，见《用Multiwfn研究分子动力学中的弱相互作用》（http://sobereva.com/186）或Multiwfn手册3.23.3节。RDG还能和ELF联用同时展现强相互作用和弱相互作用，见JCTC,8,3993的讨论和《通过键级曲线和ELF/LOL/RDG等值面动画研究化学反应过程》（http://sobereva.com/200）。RDG本身主要是用来定性分析，如果定量分析的话，可以对比散点图的spike位置，但其实这和做AIM分析考察BCP的电子密度本质上类似。也有其它定量化讨论的方法，比如在Multiwfn手册4.200.14里，示例了将Multiwfn的域分析功能用于RDG函数的做法，由此可以得到指定的RDG等值面内区域的体积或者特定函数的积分值，后者被JCTC,10,3745用来考察特定类型的相互作用强度。

2017年提出的独立梯度模性(IGM)和RDG有不小相似性，从实际应用角度来说是对RDG是一个巨大的补充，此方法可以根据需要自由地定义片段，片段内和片段间的相互作用可以完美地区分开，在分析时互不影响。而且IGM方法还可以把原子以及原子对对片段间相互作用的贡献进行定量化。IGM方法在《通过独立梯度模性(IGM)考察分子间弱相互作用》（http://sobereva.com/407）中有十分详细的介绍。在《18碳环（cyclo[18]carbon）与石墨烯的相互作用：基于簇模型的研究一例》（http://sobereva.com/615）介绍的笔者的论文中也用IGM研究了实际问题。

笔者于2021年提出的IRI方法不仅像RDG一样可以展现弱相互作用，还可以把化学键相互作用同时展现，即一张图里就把体系中存在的所有相互作用展现得清清楚楚明明白白，而且普适性强，极具实用价值！！！笔者专门写了介绍文章，一定要阅读：《使用IRI方法图形化考察化学体系中的化学键和弱相互作用》（http://sobereva.com/598）。

笔者于2022年提出的IGM的改良版IGMH是非常理想的弱相互作用可视化方法，既可以像IGM那样自由定义片段，图像效果又显著好于IGM。详见《使用Multiwfn做IGMH分析非常清晰直观地展现化学体系中的相互作用》（http://sobereva.com/621）。IGMH、IGM、IRI和NCI该怎么选用，在这篇文章的第3节专门做了讨论，一定要看。一般来说，应当先考虑IGMH或IRI考察弱相互作用，二者有共性也有互补性，而IGM和NCI在现在来看基本没什么用处。

Multiwfn支持的RDG、IGM、IGMH、IRI等相互作用可视化分析不仅可以用于孤立体系，还可以完美用于周期性体系，在《使用Multiwfn结合CP2K通过NCI和IGM方法图形化考察固体和表面的弱相互作用》（http://sobereva.com/588）、《使用IRI方法图形化考察化学体系中的化学键和弱相互作用》（http://sobereva.com/598）和IGMH官方教程中都给了具体例子。

非常推荐阅读和引用此文介绍的笔者的综述文章：《一篇最全面介绍各种弱相互作用可视化分析方法的文章已发表！》（http://sobereva.com/667），其中对上述提到的所有方法有极其全面、系统、详尽的介绍并给出了巨量应用例子，通过阅读此文可以一次性把所有弱相互作用可视化方法掌握透彻。

3 静电势分析

一般的氢键、卤键、二氢键都是以静电相互作用主导的，都可以归纳为Lewis碱（富电子区域）和Lewis酸（缺电子区域）之间的静电吸引作用。静电势是与静电效应关系最为密切的实空间函数，十分适合分析各种静电主导的弱相互作用。如果对静电势不了解，建议看看《静电势与平均局部离子化能综述合集》（http://bbs.keinsci.com/thread-219-1-1.html）和《Multiwfn与波函数分析简介》（http://sobereva.com/239）中的相关部分。静电势具体实现方法有很多：
3.1 直接考察静电势填色的分子范德华表面，这可以在定性层面上直观了解体系哪个部位容易发生什么类型和强度的静电相互作用。很多文章都是这么分析的，比如JMM,13,291(2007)。用gview作这种图算是最方便的，而Multiwfn结合VMD作这种图则可以同时在图上展现更丰富的定量层面的信息，即静电势极大点、极小点位置和数值（见下节）。另外Multiwfn还可以给出不同静电势数值区间内的分子表面积，这使得静电势分布方式能被了解得更为深入透彻。操作见《使用Multiwfn结合VMD分析和绘制分子表面静电势分布》（http://sobereva.com/196），应用实例可参看笔者的Struct. Chem. 25, 1521(2014) 、J. Phys. Org. Chem., 26, 473(2013)。

3.2 研究分子范德华表面上静电势极大点、极小点位置和数值其位置可以用于研究发生相互作用的位点，而数值则和静电相互作用强度密切相关。这种分析方式被广为采用，特别是Politzer和Murray的大量文章都是这么分析的。相关应用实例非常多，诸如PCCP,15,14377(2013)、JMM,13,305(2007)、IJQC,107,3046(2007)、PCCP,12,7748(2010)、JMM,14,659(2008)、JMM,18,541(2012)、JMM,15,723(2009)、Practical Aspects of Computational Chemistry (2009)一书的第六章。获得这些分子表面极值点可以通过Multiwfn的定量分子表面分析模块实现，操作参见《使用Multiwfn的定量分子表面分析功能预测反应位点、分析分子间相互作用》（http://sobereva.com/159）或手册4.12.1节，详细的算法介绍可参见手册3.15节和笔者的文章J.Mol.Graph.Model.,38,314(2012)。绘制这种图最省事的做法是此文里介绍的：《使用Multiwfn+VMD快速地绘制静电势着色的分子范德华表面图和分子间穿透图（含视频演示）》（http://sobereva.com/443）。

3.3 静电势等值线重叠分析。笔者在J.Mol.Model.,19,5387(2013)中提出的这种分析静电相互作用的方法十分直观，将单体的静电势等值线图简单地相互叠加就能一目了然地估出二聚体的不同构型的相对稳定性。在《静电效应主导了氢气、氮气二聚体的构型》（http://sobereva.com/209）中对这种方法做了介绍。在Multiwfn中利用功能4可以十分便利地绘制高质量的静电势等值线图，见手册4.4.4节的例子。

3.4 静电势全局极值点分析。这种方法将静电势的等值面图与静电势的全空间极小点位置一起绘制出来，并且标注极小点处静电势的具体数值，这对于考察静电势在三维空间的分布特征特别重要，在此文有专门的介绍：《绘制静电势全局极小点+等值面图展现孤对电子位置的方法》（http://sobereva.com/493）。

3.5 在JPCA,118,1697(2014)中，Mohan和Suresh发现静电势在相互作用原子的原子核位置的数值在单体和复合物环境下的变化量与相互作用能有着奇好的线性关系，这个关系非常有用。在手册4.1.2节对此方法进行了介绍，并举例如何计算。

与静电势关系很密切的一个概念是笔者提出的范德华势，对研究弱相互作用极为重要，在本文后面会介绍。

4 原子电荷分析

原子电荷是位于原子核的点电荷模型，是对化学体系电荷分布最简单、直观的描述。通过原子电荷的符号和大小，可以直观了解哪些原子或哪些片段间有着明显的静电相互作用。计算原子电荷的方法非常多，近100种，笔者在《原子电荷计算方法的对比》（http://www.whxb.pku.edu.cn/CN/abstract/abstract27818.shtml）中对主流的原子电荷计算方法进行了详细的对比讨论，强烈建议一看！只有对静电势重现性好的原子电荷，如笔者提出的ADCH电荷（J.Theor.Comp.Chem.,11,163(2012) DOI: 10.1142/S0219633612500113）以及CHELPG、MK、RESP等基于拟合静电势得到的电荷才能较好用于分析静电相互作用；而NPA电荷（总被人谬称成为NBO电荷）、Mulliken电荷，尤其是AIM电荷等都不适合此目的。注意原子电荷分析是有局限性的，而导致卤键出现的本质原因，即σ-hole，是由于卤原子的电子的各向异性分布造成的，而原子电荷相当于将原子附近的电荷球对称化了，故不可能用来讨论卤键。在Multiwfn中能计算很多种类的原子电荷，见手册3.9节的介绍和4.7节的一些例子，其中有些是Multiwfn独家支持的，如ADCH电荷。

5 键级和离域化指数分析

各种键级，以及AIM理论里的离域化指数(DI)主要涉及的是共价作用，而弱相互作用中共价成份通常可以忽视，因此键级和DI分析对这类问题通常用处不大。但是，弱相互作用范畴中也有强度较强的，比如低势垒氢键(LBHB)、电荷辅助氢/卤键等，共价作用就有一定贡献了，就可以适当讨论键级和DI了。键级的定义很多，前述的《Multiwfn与波函数分析简介》里进行了简要介绍，这里说的键级具体指Mayer键级和模糊键级。实际上，Mayer键级、模糊键级、DI的物理本质都一样，都是衡量原子间共享的电子对儿数，只不过它们分别是在希尔伯特空间、模糊原子空间和AIM原子盆下计算的，所以实际数值有一些差别，特别是对于极性键而言。各种键级都可以在Multiwfn里计算，见手册4.9节的例子和3.11节的介绍。DI可以在Multiwfn的盆分析功能中计算，参见《使用Multiwfn做电子密度、ELF、静电势、密度差等函数的盆分析》（http://sobereva.com/179）和手册4.17.1节的例子。通常还是推荐用Mayer键级来讨论，计算几乎不需要耗时，但不适合基组有弥散函数的情况，此时应当用模糊键级或DI。
（顺带一提，在一些文章中，比如Phys.Chem.Chem.Phys.,15,9397(2013)，作者用轨道、键级来讨论本质是色散作用的pi-pi堆积，发现达到pi-pi堆积最佳距离时键级达到最高，这绝对不代表pi-pi堆积的本质是共价作用，不要被文中的一些说法所迷惑！实际上，色散作用才是pi-pi堆积的“因”，而轨道和键级的变化只是由于分子间被拉近后出现的“果”）

6 电子定域化函数(ELF)分析

如果对ELF不熟悉，建议看看《定域性的图形分析》（http://sobereva.com/63）。一些ELF综述和相关重要文献见《ELF综述和重要文献小合集》（http://bbs.keinsci.com/thread-2100-1-1.html），特别是其中的《电子定域化函数的含义与函数形式》。更深入的关于定域性本质的讨论见《电子的定域性与相关穴》（http://sobereva.com/94）。ELF通常是用来分析强相互作用范畴的问题，但是对于偏强的弱相互作用分析，ELF也是有用的。在Theor. Chem. Acc.,104,13(2000)中Fuster和Silvi基于ELF定义了CVB指数来对氢键强度进行分类，之后在JPCA,115,10078(2011)中又利用CVB指数等方法研究了一大共振辅助氢键，发现CVB指数和其它与氢键强度相关的指标有较好的相关性。在Multiwfn中，CVB指数可以极其容易地迅速计算出来，见《使用Multiwfn计算CVB指数考察氢键强度》（http://sobereva.com/461）。还有其它一些文章也利用ELF分析氢键，比如Chem.Rev.,111,2597(2011)，它们有的涉及到ELF盆分析，可以参考手册4.17.2节的例子，而有的涉及到绘制ELF等值面图，在手册4.5.1节有例子。另外如果结合Chimeria还可以把ELF图画得更好看，把不同特征区域以不同颜色区分，见《在Chimera中用不同的颜色显示不同的等值面》（http://sobereva.com/168）。

7 电荷变化分析

弱相互作用常伴随着电荷的变化（尽管程度往往并不大），研究电荷是如何在分子间转移的，在出现另一个分子后体系的电荷是如何被极化的，这都是值得关注的问题。Multiwfn提供了大量用于研究电荷分布变化的功能：

7.1 绘制复合物与单体间的电子密度差图

这是最重要、直观、常用的研究电荷变化的手段，在《使用Multiwfn作电子密度差图》（http://sobereva.com/113）和手册4.5.5节有相应的例子。从密度差图上经常会看到复合物形成后某些原子间密度下降了，而有些升高了，表现出相应键的削弱和增强。

7.2 绘制电荷位移曲线、局部积分曲线

在利用Multiwfn的主功能5生成了复合物与单体间的密度差格点数据后，对它进行指定方向的积分，就能产生所谓的电荷位移曲线，这对于定量分析电子在某一方向上是如何转移的极为有用。例如一个分子吸附在一个界面上，就可以在垂直于界面方向进行积分，在什么位置电子净转移了多少一目了然。Multiwfn还可以绘制特定方向上的平面平均密度差曲线和局部积分曲线，对于定量考察、对比各个截面上的电子变化的量非常有用。详见手册3.16.14节的介绍和4.13.6节的例子。在《使用CP2K结合Multiwfn绘制密度差图、平面平均密度差曲线和电荷位移曲线》（http://sobereva.com/638）我还针对对固体表面吸附专门举了例子。

7.3 原子电荷、片段电荷

对单体和复合物状态下的原子电荷求差值得到变化量，可以再加和成片段或分子的变化量。这样一来，弱相互作用发生前后每个原子、片段或分子上的电子增减了多少就非常清楚了。这个方法极为重要、常用！在Multiwfn中可以非常方便地直接计算某个片段的电荷，都用不着手动加和了，见视频演示https://www.bilibili.com/video/av26312703/。

7.4 密度差的盆分析和域分析
生成复合物与单体间的密度差格点数据后，可以再进一步利用Multiwfn的盆分析功能对密度差的盆进行积分，这样就可以定量获知不同局部特征区域（如σ-hole区域、孤对电子区域、共价作用导致的电子聚集区域、交换互斥效应导致的电子减小区域）的电子增减情况。做法参见前文提到的《使用Multiwfn做电子密度、ELF、静电势、密度差等函数的盆分析》和手册4.17.4节。

考察某个等值面里包围区域的空间的特征叫做域分析，比如可以考察密度差的特定数值的等值面里包围的区域的密度差积分值，这就体现了此区域内的电子数变化量。Multiwfn有强大的域分析功能可以实现此目的，参考手册3.200.14节的介绍和4.200.14节的例子（例子不是考察的密度差，但举一反三改成密度差格点数据来分析即可）。

7.5 电荷分解分析（Charge decomposition analysis, CDA）
通过7.3节的做法，我们只能知道电荷净变化是多少，但不知细节，而CDA可以展现内在细节，能获知片段之间是如何通过复合物的各个分子轨道来贡献和反馈电子的，另外Multiwfn的CDA功能还可以给出复合物轨道是如何由单体轨道混合而成的，并能直接输出轨道相互作用图。通常CDA被用于强相互作用范畴的研究，比如金属和配体间的电荷转移，但是如果将弱相互作用体系中的单体定义为片段，CDA对于讨论弱相互作用导致的电荷转移也是比较有用的。CDA的原理介绍和实例参见《使用Multiwfn做电荷分解分析(CDA)、绘制轨道相互作用图》（http://sobereva.com/166）。

7.6 密度差统计分析

Multiwfn有个专门基于密度差数据来分析电荷转移激发的功能，能得到很多有用的统计量，比如电子转移距离、转移电子分布的弥散程度等，并且还能进一步将正负值区域繁复交错的密度差数据变换为十分直观简单的描述形式。见手册3.21.3的介绍和4.18.3节的例子。这个方法虽然没有被人们用于单体间电荷转移的研究，但我想没准儿也会有用，特别是如果从密度差图上看电荷有明显的整体转移倾向的话此方法很值得一试，只要把手册例子中计算激发态与基态间的密度差那一步改成计算复合物与片段间的密度差即可。

8 Hirshfeld表面分析

这个方法对于研究分子晶体内的弱相互作用极为有用而且特别流行！此方法可以十分清晰地给出分子间相互作用的界面，并从界面不同区域的颜色上能立刻了解到什么位置发生了明显的相互作用。并且还能绘制指纹（fingerprint）图来细致研究。此方法也同样可以考察孤立体系中片段间的相互作用。非常建议阅读《使用Multiwfn做Hirshfeld surface分析直观展现分子晶体和复合物中的相互作用》（http://sobereva.com/701），里面有详细的介绍和丰富的例子。

9 LOLIPOP

这是Chem.Commun.,48,9239(2012)中提出的一种基于定域化轨道指示函数(Localized orbital locator, LOL)定义的预测分子间pi-pi堆积能力的指数，和相互作用能有较好关系。介绍见手册3.100.14节，实例见4.100.14节。

10 能量分解分析

能量分解分析是研究弱相互作用极为重要的手段，可以将总相互作用能分解成各种有确切物理意义的成份，比如静电、交换-互斥、色散、轨道相互作用能各是多少。能量分解分析方法很多，而且分解出的能量项定义也各不相同。

笔者在2023年基于色散校正的密度泛函理论，提出了非常准确、高效、普适的能量分解方法sobEDA和sobEDAw，并且开发了基于Gaussian和Multiwfn实现这两种方法的脚本sobEDA.sh，使得两种方法用起来极其简单。介绍和使用例子见《使用sobEDA和sobEDAw方法做非常准确、快速、方便、普适的能量分解分析》（http://sobereva.com/685）。sobEDA和sobEDAw可以说是片段间相互作用能分解的近乎完美的解决方案，强烈建议使用。sobEDAw完全可以代替研究分子间相互作用很流行的SAPT能量分解，且性价比高得多得多。

此外，Multiwfn还支持我提出的基于分子力场的能量分解，可以简称EDA-FF。这种分解十分有用，其形式简单，计算耗时极低，可以用于上面提到的能量分解方法算不动的巨大体系。而且片段可以随意划分，因而用于研究分子内弱相互作用也很方便。此外，此方法还可以直接给出各个原子的贡献，结果还可以通过原子着色方式可视化。详见《使用Multiwfn做基于分子力场的能量分解分析》（http://sobereva.com/442）。此方法的原文+实际例子见这篇博文介绍的文章：《18碳环（cyclo[18]carbon）与石墨烯的相互作用：基于簇模型的研究一例》（http://sobereva.com/615）。《8字形双环分子对18碳环的独特吸附行为的量子化学、波函数分析与分子动力学研究》（http://sobereva.com/674）介绍的体系也是EDA-FF的很好的应用实例。

11 源函数（Source function）

估计知道这个的人不多，目前用的人也较少，这是Bader和Gatti在AIM框架下定义的一个实空间函数，可讨论不同空间区域对指定的一个点的电子密度的贡献（即讨论密度的源头）。可以参看Gatti写的一个极尽全面的源函数综述Struct.&Bond.,147,193(2010)，特别涉及了氢键的分析。源函数的简明介绍见手册2.6节相应部分，在Multiwfn中的分析实例见4.17.5节。

12 范德华表面相互穿透距离（mutual penetration distance）分析

弱相互作用会导致分子的范德华表面被彼此穿透。对于同种类型弱相互作用，穿透的距离越大，显然弱相互作用越强（但如果穿透是由于其它外界作用而被迫产生的则不满足这个规律）。假设相互作用的两个原子分别是A和B，最简单的计算穿透距离的方法就是把A的范德华半径加上B的范德华半径减去A-B的距离。但这么做比较粗鄙，范德华半径定义本来就存在任意性，而且简单地用圆球模型也无法很好体现真实的分子范德华表面的形状。最精准、直观的计算范德华表面相互穿透距离的方法参看前文提到的《使用Multiwfn结合VMD分析和绘制分子表面静电势分布》的最后一节，把相互作用的取向都考虑进去了。但是此方法可能操作上稍麻烦。一个简单点的但也比较准确的方法是在Multiwfn中做完定量分子表面分析后选10得到原子的非键原子半径（non-bonded atomic radius），也就是其原子核距离范德华表面最近的距离。将相互作用的两个原子的非键半径相加减去它们的实际距离即是范德华表面相互穿透距离。范德华表面穿透程度可以通过将单体的分子表面进行叠加非常直观地展现，做法见《使用Multiwfn+VMD快速地绘制静电势着色的分子范德华表面图和分子间穿透图（含视频）》（http://sobereva.com/443）。

13 原子多极矩分析

原子多极矩在手册3.18.3节相应部分有介绍。前面提到，原子电荷（相当于原子单极矩）模型把原子附近电子分布给球对称化考虑了，而原子多极矩则正是用来描述原子附近电子分布的各向异性的。原子间静电相互作用可以用多极展开来描述，首项是单极-单极作用，而随后的项就与偶极矩、四极矩相关了（可参看Molecular modelling Principles and applications 2ed的4.9.1节的介绍），因此要更细致地讨论分子间静电相互作用就需要把原子多极矩也进行考虑。一些分析实例参见Bader的著作Atoms in molecules-A quantum theory中的7.4.3节。在Multiwfn中既可以基于模糊原子空间计算原子多极矩，也可以基于AIM原子盆来计算（见手册4.17.1节的例子），最高能算到八极矩。

14 轨道重叠分析

虽然轨道相互作用前面也提了，通常不是弱相互作用的重点，更不是弱相互作用的本质驱动力，但依然可以去讨论，毕竟分子离近了之后势必轨道重叠得更厉害，并因此伴随着轨道混合的出现。轨道重叠越厉害，通常轨道作用往往越强，在《分子间轨道重叠的图形显示和计算》（http://sobereva.com/163）介绍了怎么用Multiwfn计算两个单体轨道间的重叠积分，并且还利用Multiwfn的灵活性实现了一种新颖实用的可视化轨道重叠的方法。NBO框架中的二阶微扰能E(2)分析也和相应两个NBO轨道间的重叠程度有密切关联，较大的重叠是E(2)有较大负值的前提，用Multiwfn也可以很方便地观看NBO轨道以及NBO轨道间的重叠，见《使用Multiwfn绘制NBO及相关轨道》（http://sobereva.com/134）。

15 电子密度拉普拉斯函数分析

电子密度拉普拉斯函数通常用于研究强相互作用范畴的问题，它是电子密度的二阶导数，越负（越正）说明电子在局部越凝聚（发散），越负（越正）说明电子在局部越凝聚（发散），前述的《AIM学习资料和重要文献合集》和《定域性的图形分析》对之有较多介绍。这个函数有时也被用来讨论静电主导的弱相互作用，因为它的符号和大小能体现原子周围哪里富电子（显局部负电）和缺电子（对核电荷屏蔽不足，故因此表现正电性）。在JMM,19,2035(2013)中，作者在研究卤键的时候把σ-hole位置的电子密度拉普拉斯函数的(3,-1)型临界点，即最缺电子的那个位置的密度与相互作用能很好地关联了起来。JPC,95,4698(1991)讨论的是SN2反应，思路也有些许相似，是基于被进攻的原子的电子密度拉普拉斯函数来讨论局部缺电子的程度，由此考察亲核试剂进攻的方向和难易程度。在前文提到的《使用Multiwfn做拓扑分析以及计算孤对电子角度》中演示了怎么用Multiwfn强大的拓扑分析功能搜索ELF临界点，搜索电子密度拉普拉斯函数的临界点与其过程完全一样，只不过被研究的函数选择成电子密度拉普拉斯函数即可。

16 亲电指数ω_cubic

亲电指数是概念密度泛函框架里定义的重要概念，见《概念密度泛函综述和重要文献合集》（http://bbs.keinsci.com/thread-384-1-1.html）。亲电指数最早是Parr提出的形式，也是目前用的最多的，后来在J. Phys. Chem. A, 124, 2090 (2020)又有人提出了新的而且更严格的形式，称为ωcubic。这个量可以与福井函数f+相乘成为函数形式，再在各个原子空间中进行积分，得到简缩局部形式。JPCA这篇文章考察了62种R-X...NH3型卤键体系，发现作为Lewis酸的卤原子X的简缩局部ωcubic与卤键结合能的线性关系相当好，因此可以通过这个量对弱相互作用能进行预测以及对本质予以解释。对于其它弱相互作用体系是否也能有这么好的关系不一定，但至少可以算算试试，如果发现与结合能有较好关系就可以讨论一番。整个体系的ωcubic值和各个原子的简缩局部ωcubic值都可以通过Multiwfn很容易地自动化计算，见《使用Multiwfn超级方便地计算出概念密度泛函理论中定义的各种量》（http://sobereva.com/484）。

17 范德华势（van der Waals potential）

范德华势是笔者于2020年提出的一个重要的概念，是对静电势的一个重要的补充。静电势可以用来预测、解释通过静电作用产生的弱相互作用，而范德华势则适用于范德华作用起关键作用的场合，例如非极性分子间的相互作用。Multiwfn可以极为快速、方便、灵活地分析范德华势，对于很多体系的弱相互作用研究有绝对不可忽视的重要性。这种分析的介绍详见《谈谈范德华势以及在Multiwfn中的计算、分析和绘制》（http://sobereva.com/551）。

18 价层电子密度分析

笔者在Revealing Molecular Electronic Structure via Analysis of Valence Electron Density（http://www.whxb.pku.edu.cn/EN/10.3866/PKU.WHXB201709252）一文中提出了价层电子密度分析的思想。通过考察价层电子密度，对弱相互作用本质可以予以一定的解释，比如此论文3.4节就对卤键二聚体的形成本质从价层电子密度的角度予以了直观的分析。此文还讨论了价层电子密度与ELF、电子密度拉普拉斯函数之间的相关性，推荐一看。

19 ETS-NOCV分析

这个方法专门深入考察片段间的轨道相互作用，可以将总的轨道相互作用进行分解，对每一部分都能得到它对轨道相互作用能的贡献并能给出与之对应的电子密度变化图。虽然轨道相互作用在大多数弱相互作用中不占主导，但如果你就是想着重从轨道相互作用角度进行考察，那么一定不要错过强大的ETS-NOCV分析，它非常有用。ETS-NOCV的原理介绍和大量例子见《使用Multiwfn通过ETS-NOCV方法深入分析片段间的轨道相互作用》（http://sobereva.com/609）。

20 局部电子附着能(LEAE)分析

分子表面的局部电子附着能(LEAE)对于讨论卤键等sigma穴形成的相互作用的强度很有用处，与静电势分析起到一定互补性。LEAE在电子密度0.004 a.u.等值面上的极小点数值与卤键相互作用能有极好的线性相关性，参见《使用Multiwfn通过局部电子附着能(LEAE)考察亲核反应位点、难易及弱相互作用》（http://sobereva.com/676）。

21 原子对色散能的贡献和色散密度

《使用Multiwfn图形化展现原子对色散能的贡献以及色散密度》（http://sobereva.com/705）专门介绍了Multiwfn计算原子对色散能的贡献和计算色散密度的功能，使用非常方便、计算特别快速，还支持周期性体系。可以通过对原子着色、绘制等值面图直观展现哪些原子对体系中的色散作用有显著贡献，并且还可以对两个体系或两个构型的原子贡献的色散能求差来考察许多问题，比如构象变化过程中哪些原子的色散作用产生了明显变化、哪些原子对吸附作用（色散作用主导时）产生了主要贡献，等等。

弱相互作用分析方法甚多，但是只要把上述分析方法都掌握了，灵活运用，就已经能研究分析得相当深入了。还有一些分析也经常被涉及，但与Multiwfn没直接关系，下面乱谈一下。

NBO E(2)分析：这个方法在弱相互作用分析中被用得很普遍，但实际上总是被滥用！有些人用E(2)讨论相互作用能，甚至以为分子间的E(2)能量加和就能等于相互作用能，这真是大错特错！很多人没有弄懂其本质，就被大量用E(2)的文献给误导了。E(2)分析的本质是轨道相互作用，前面已经提过几次，轨道相互作用在一般强度的弱相互作用中只占极小的角色，更不是复合物中使单体能够保持结合的本质原因。色散和静电相互作用才是弱相互作用的重点，没了色散或静电作用复合物就无法维持。像是一般的氢键，仅凭考虑电多极矩的力场（如杨忠志的ABEEM），尚且没有考虑极化，更没考虑轨道作用，就已经能得到准确的氢键能量，这正表明氢键的本质是静电作用。传统的NBO分析框架里对分子间相互作用的描述根本没有色散也没有静电作用。某人的一句话说得好：“NBO里什么都是超共轭！”，本身不是超共轭的在NBO里也非得用超共轭的形式来描述，超共轭能量也就是常说的E(2)值。拿讨论轨道作用的工具E(2)讨论静电和色散主导的作用，完全就是喧宾夺主，根本没有正确反映相互作用的物理本质。但不是说不能用E(2)讨论，关键是一定要搞清楚因果关系，理解本质，否则必然会对结果给出错误的解释。前面也提到，静电、色散作用使得单体相互靠近、结合，从而造成了轨道重叠的加剧、发生混合，两个单体的电子间也更容易相互离域（共享），随之而来的就是那些衡量共价性的指标，如键级、E(2)数值的少量增加，这是为什么这些衡量共价作用的指标也能或多或少和静电/色散主导的相互作用的能量找出相关性。但如果理解成正是因为有了超共轭，才形成了复合物，作用能就是E(2)值，那就彻底错了。况且，E(2)本来只是一个粗糙的值，计算方式很简单，即便是真正意义的超共轭作用，E(2)对它的作用能的衡量也不是精确的。另外一些人还把涉及相同NBO的多个E(2)数值相加讨论弱相互作用，这样的做法更是严重缺乏物理依据。总之，别再滥用E(2)分析弱相互作用了！

特别值得一提的是，研究分子间相互作用的知名学者Anthony J. Stone在JPCA,121,1531(2017)中也把用NBO讨论分子间相互作用的行为给批了一通。文中提到大量研究中把E(2)视为电荷转移作用能，然而对比严格的SAPT(DFT)结果发现，E(2)就连当做是电荷转移作用能都是根本不对的。换句话说，E(2)对于讨论分子间相互作用甚至毛用也没有！

自然布居分析(NPA)：NPA是NBO分析中的核心组成部分。复合物形成前后原子电荷的变化只能反映整个原子的电子得失，而利用NPA分析则可以得知每个原子轨道的电子得失，以及原子杂化状态的改变，这是研究所谓的重杂化效应的关键。

磁感生电流：如果对此概念不熟悉，建议看看《使用AICD程序研究电子离域性和磁感应电流密度》（http://sobereva.com/147）、《使用AICD 2.0绘制磁感应电流图》（http://sobereva.com/294）、《使用GIMIC计算和分析磁感应电流密度》（http://sobereva.com/155）、《考察分子磁感生电流的程序GIMIC 2.0的使用（含24分钟演示视频）》（http://sobereva.com/491）里的一些基本介绍。在GIMIC综述文章PCCP,13,20500(2011)中提到磁感应电流穿过氢键的强度可以用来衡量氢键强度。其原因就在于氢键越强，相互作用的原子间电子的离域能力越强，感应电流就越容易穿过去。其实这种分析方法，虽然有物理意义，但实际意义不大，计算麻烦，何况都已经有那么多比这好用得多的衡量氢键的方法了。

键长和振动频率变化分析：比如X-H---Y这样的氢键，氢键形成后通常伴随着X-H的键的削弱，因此键长会增长，振动频率也会降低（红移），但也有时相反。键长和频率的变化是氢键文章中经常讨论的。建议同时结合键级来分析。卤键、二氢键等也可以类似地分析。

Mayer能量分解：此方法的原理和使用见《Mayer能量分解及APEX4程序使用简介》（http://sobereva.com/90）。此方法和前面提到的能量分解方法不同之处在于它不需要定义片段，而是直接对整体进行分析，得到体系中不同原子间的各种成份的相互作用能（不含色散作用）。Mayer在这方面虽然做出了不少努力，不断发文章改进、探讨，但始终不流行，此方法在弱相互作用上的应用也极少。

Interacting quantum atoms (IQA)：此方法用处和Mayer能量分解类似，也是能给出体系中每对儿原子间的相互作用能的物理成份，但流行度还说得过去。此方法最初在JCTC,1,1096(2005)中提出，强、弱作用都能分析，一篇分析卤键的例子是JPCA,117,8969(2013)。这种方法在原理上比较简单，但算起来却非常困难。因为此方法是用AIM原子盆定义原子空间，本来积分AIM盆就是众所周知的极费时间，而此方法则需要对两个AIM盆之间做二重积分，耗时可想而知。所以此方法目前只能用于非常小的体系，实用性不高，目前公开的程序中仅AIMALL支持。Multiwfn以后可能也会支持，但不是基于AIM盆，而是基于Hirshfeld方法定义原子空间，这样计算量就小多了，结果也不会比IQA差。

方法介绍就说到这里。其实研究弱相互作用还是挺套路化的。寻找或构造一类新的弱相互作用体系，优化一下，算算振动频率，用高精度方法算一下相互作用能（适宜的方法可参见《乱谈DFT-D》http://sobereva.com/83），做个能量分解，然后AIM啊、IGMH或IRI啊、原子电荷啊、密度差啊、静电势和范德华势分析啊、范德华表面穿透距离分析啊等等前面提到的方法往上一通招呼，把结果一总结、对比，将得到的一些量与相互作用能拟合个关系，再和已知的其它体系的作用相互对照讨论，一篇文章就出来了，不难，但切勿照搬套路疯狂灌水。另外也不要乱用前面提到的那些方法，而是应该在理解分析方法的物理意义的基础上选择最适合自己体系的方法。

分析弱相互作用的方法肯定还有很多这里没有提到，对于那些涉及到电子结构的分析方法，只要灵活运用Multiwfn的现有功能，大多都能轻松实现。