简谈CPU峰值性能怎么计算

简谈CPU峰值性能怎么计算

文/Sobereva(3)  2015-Feb-13


CPU峰值性能就是CPU运算能力满打满算最最理想情况下的性能,这只有理论意义,实际性能要以软件实测为准。有人问寡人峰值性能怎么算,这里就很简单地说两句。搞计算化学的一般只关注浮点性能,所以这里只提峰值浮点性能。

峰值浮点性能=CPU核数*CPU频率*每周期执行的浮点操作数

时下普通的CPU的单精度(SP)浮点性能是双精度(DP)浮点性能的两倍。目前常见的几类CPU内核的每周期浮点操作数以及细节如下(引自网络,见http://stackoverflow.com/questions/15655835/flops-per-cycle-for-sandy-bridge-and-haswell-sse2-avx-avx2

Intel Core 2 and Nehalem:
4 DP FLOPs/cycle: 2-wide SSE2 addition + 2-wide SSE2 multiplication
8 SP FLOPs/cycle: 4-wide SSE addition + 4-wide SSE multiplication

Intel Sandy Bridge/Ivy Bridge:
8 DP FLOPs/cycle: 4-wide AVX addition + 4-wide AVX multiplication
16 SP FLOPs/cycle: 8-wide AVX addition + 8-wide AVX multiplication

Intel Haswell:
16 DP FLOPs/cycle: two 4-wide FMA (fused multiply-add) instructions
32 SP FLOPs/cycle: two 8-wide FMA (fused multiply-add) instructions

AMD K10:
4 DP FLOPs/cycle: 2-wide SSE2 addition + 2-wide SSE2 multiplication
8 SP FLOPs/cycle: 4-wide SSE addition + 4-wide SSE multiplication

AMD Bulldozer/Piledriver/Steamroller, per module (two cores):
8 DP FLOPs/cycle: 4-wide FMA
16 SP FLOPs/cycle: 8-wide FMA


时下搞计算化学的人最常用的XEON E3/E5中,v3对应Haswell,v2对应Ivy Bridge,不带后缀的对应Sandy Bridge。更老的,比如XEON 5500系列对应Nehalem。如果不清楚,建议查阅笔者编纂的《硬件资料库》(http://sobereva.com/datasheet.rar

根据这些资料,可以容易地计算峰值浮点性能,比如E5-2690 v2,基本频率为3.0GHz(这里不考虑Turbo boost动态升频),有10个核,每个核每周期可以做8次双精度浮点运算或16次单精度浮点运算,因此:
单精度峰值浮点性能=3.0*10*16=480 GFLOPs
双精度峰值浮点性能=3.0*10*8=240 GFLOPs

这里FLOPs (FLoating-point Operations Per Second)是衡量浮点性能的常用单位,即每秒做的浮点运算次数。1GFLOPs代表每秒十亿次浮点运算。目前世界顶尖的高性能计算机(HPC)的浮点性能都以PFLOPs来计,1P=1000T=1000000G。


从上面列的数据中看似XEON v3 (Haswell)比v2的浮点性能高一倍,这被一些商家用来忽悠消费者。实际上,同频同核下,v3比v2性能提升很小。如果v3价格只比v2贵一点,那么可以买v3,但如果贵得很多,切勿被表面上看多一倍的峰值性能所冲昏了头脑。适当了解下不同内核以及指令集的特点对理解这个问题是有益的。为了方便,这里我们只考虑双精度浮点。

第一代奔腾支持的MMX、奔3开始支持的SSE(最后发展到SSE4/4A),以及从Sandy Bridge开始支持的AVX等等都是SIMD(单指令多数据)指令集,它允许一个指令同时对多个数据进行处理以达到很大的吞吐量。Sandy Bridge/Ivy Bridge支持的AVX指令集可以一次处理256bit浮点指令,双精度浮点数长度为64bit,即通过AVX指令一次可以做四个双精度浮点运算。如前面给出的信息所示,Sandy Bridge/Ivy Bridge一个周期可以执行一次AVX浮点乘和一次AVX浮点加,也就是说一个周期可以做四个双精度浮点加和四个双精度浮点乘,故曰每周期可以做8个双精度浮点运算。这只是理论最大值,实际上水分很大,因为前提是必须所处理的完全是AVX 256bit指令,但实际中是做不到的,能利用上AVX指令集的只是实际计算程序中的某些部分而已(这需要编译器和操作系统的支持。如果写的时候专为AVX来调整代码编写方式可以更好地利用AVX来达到更好的性能)。另外,不可能总是恰好要算的是一条加法指令和一条乘法指令,比如传来的只有一串浮点加指令,那么乘法运算单元就空闲了,浮点性能也就浪费了一半。所以,虽然我们从前面列的数据中看到Sandy Bridge/Ivy Bridge得益于AVX而比Nehalem每周期能做的浮点运算次数高一倍,但这只是最理想的状况而已,而且这和实际表现出来的性能不是那么的密切。一般应用中前者比后者在同频同核数情况下性能高近一半,这主要还是因为CPU架构做了多方面改进带来的,具体说起来就比较复杂了,这里就不提了。可以说,如果所运行的程序对AVX优化较好,Sandy Bridge/Ivy Bridge表现的性能比Nehalem提升得会更多。

再来看XEON v3和v2的关系。Haswell相比Sandy Bridge/Ivy Bridge的一个主要改进是支持了AVX 2.0指令集,相比AVX有了一些改进,其中很关键的是支持了FMA3指令,这里FMA是Fused Multiply-Add(融合乘加)的缩写,FMA3是一种具体实现。原本,做result=a+(b*c)需要先做一次乘法再做一次加法,而利用FMA指令可以在一个周期内做完这个运算,所以可以认为做一次FMA运算等于做两次常规浮点运算。如前面列出的信息所示,Haswell的每个内核一个周期可以处理两个FMA指令,每条指令包含4个双精度浮点,一次FMA浮点运算又能当两次普通浮点运算来计,因此每个核每周期内满打满算可以做2*4*2=16次双精度浮点操作。由于支持了FMA,表面上看XEON v3比v2浮点性能高了一倍,但这种说法实际上水分巨大:哪可能要做的总是乘加运算?比如传来的就是一条AVX浮点乘指令,此时v3虽然支持FMA却也派不上用场,v3和v2都需要一个周期来完成,即表现出的性能相等。所以说,如果有人说v3比v2性能提升一倍那纯粹是天方夜谭,除非跑的是专门炫耀Haswell的程序,里面的运算全都是乘加。根据实际测试来看,Haswell跑现有的程序也就比Ivy Bridge性能高不到10%,但这很难说是支持FMA的功劳。以后的程序可能会有一些针对FMA专门进行优化,或在编译时使用相应的优化选项(如ifort里用-fma)而使v3有更好的性能,但不要抱太高期待。所以前面提到,买服务器时如果v3比v2贵一点可接受,但贵得太多就算了。


再来说说为什么如今AMD CPU的浮点性能为什么如此之烂。从推土机架构开始,即前面列的Bulldozer/Piledriver/Steamroller这一类,AMD就用了很糟糕的设计,两个核心作为一个模块,共用一个浮点单元,一个周期只能处理一次256bit FMA指令,而Haswell一个核就能同时处理两条256bit FMA指令,也就是说,论峰值浮点性能,现今AMD的U四个核才顶Haswell一个核。不过实际没这么夸张,抛开那些很虚的峰值性能数据,要达到如今XEON v2或v3的N个核的实际性能,同频情况下,如今的Opteron必须要用>2N个核。如果程序的并行效率很低,那么Opteron实际效能简直惨不忍睹,不管怎么算都远不如XEON划得来。所以说,如今做计算化学买AMD的U只有后悔的份。AMD的U的核数比较坑人,N个核才有N/2个浮点单元(想来,当年AMD还无耻地说Intel的Pentium D是胶水粘的,有点自己打脸的意味),但是整数性能还说得过去,整数单元和核数是相同的,但搞计算化学的人才不稀罕整数性能呢。


最后再说一下GPU。从峰值性能上看,GPU比起CPU弱点在于频率低,不支持SIMD,但它的浮点性能之所以胜于CPU在于流处理器数目多。以nVidia的高端的GTX Titan black为例,基础频率是0.889GHz,有2880个单精度浮点单元和960个双精度浮点单元,每个浮点单元每周期能做一次FMA指令,因此
单精度峰值浮点性能:0.889*2880*2=5120GFLOPs
双精度峰值浮点性能:0.889*960*2=1707GFLOPs

可见GTX Titan black峰值性能比前面举的E5-2690 v2的例子高了约一个数量级,但这水分太大,显然不能因为FMA就当成实际中有两倍处理能力,所以公平来说双精度浮点性能前者是后者4、5倍的样子。GPU的单精度浮点性能的确很好,性价比远胜于CPU,但一定要注意大多数消费级GPU的双精度性能其实不咋地。GTX Titan black价格比起同样流处理数目的GTX 780Ti贵出一倍,在我来看贵的主要道理不是因为它是烧包级,而是双精度性能能达到单精度的1/3,而这个比例对于GTX 780Ti仅为1/24!GTX 780Ti的基准频率为0.876GHz,单精度性能和GTX Titan black基本无异,但双精度峰值性能才区区210GFLOPs而已,要不把FMA满打满算记入峰值性能计算公式,那么还明显不如E5-2690 v2呢。

PS:这篇文章观点有点意思,大家不妨看看《GPU运算即将退潮 CPU浮点性能革命》(http://www.cgan.net/cganself/founder/?p=2681

已有 6 条评论

  1. sickboy

    计算化学的软件长久不做底层更新才导致现有软件在新处理器上性能很差。正常逻辑难道不应该是做计算化学的人去写支持新指令集的代码,而不是反过来嘲笑新cpu无用?

    1. sobereva

      计算化学程序并非在新CPU上性能很差,顶多是没有做相应的优化而没法充分利用新CPU的特征。写计算化学程序的人大多不是计算机专家,而是理论研究者,最终目的是理论研究,虽然有义务用过尽可能好的数值算法提升程序效率,但并没有义务要去迎合CPU发展来不断更新代码。反倒这些责任很大一部分是落在编译器上。也没见过、听说过哪个搞计算化学的人嘲笑新CPU无用的情况。

      1. sickboy

        "从上面列的数据中看似XEON v3 (Haswell)比v2的浮点性能高一倍,这被一些商家用来忽悠消费者。实际上,同频同核下,v3比v2性能提升很小。"
        原话如此,与之相对应的蛋白质分子动力学的几个就优化的很好,不要给一个群体的懒惰和无能找借口。

        1. sobereva

          借口?批评别人之前必须先真正弄懂别人在做什么。
          要明白量化程序的复杂度是分子动力学那些简单粗暴的算法远远远远不能及的,这稍有量化编程常识的人都懂,这也正是为什么GPU在量化计算上普及度和实用性远远低于MD。写过量化程序的人都知道,双电子积分代码能写出来就够费劲的,要写出有实用性、高效率的双电子代码是难上加难。难道出个新架构CPU、出了新指令集,还得专门跟具体特性重新折腾一遍代码?这样的话量化程序开发者干脆整天优化代码,都甭研究理论和实际问题了。

          1. sickboy

            vasp现在也有gpu版本了,虽然写的像屎一样。你告诉我说因为量化计算很难所以只有vasp的作者能精通写代码和量化?或者平面波计算不是量化?

          2. sobereva

            谁跟你说基于平面波不是量化?谁跟你说只有VASP的作者才精通?一点逻辑都没有。比VASP作者更精通编程的量化程序开发者大有人在。正是因为代码复杂,所以想充分根据硬件架构优化、移植到GPU计算很困难。VASP的例子正是表明了这点。MD那点算法的复杂度在量化面前简直是小儿科。

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