Multiwfn forum

Hello, I am learning about how to calculate excited states using CASSCF in Gaussian, but I have some doubts about the excitation energy in the output.

I performed a calculation for the formaldehyde molecule with stateaverage . The input is as follows:

#p cas(4,3,NRoot=3,StateAverage) def2tzvp

Title Card Required

0 1
C                 -0.00001600    0.52685200    0.00000000
H                  0.92907900    1.09677600    0.00000000
H                 -0.92885800    1.09725000    0.00000000
O                 -0.00001600   -0.66939200    0.00000000

0.3333 0.3333 0.3333

However, in the output, I don't know where the excitation energy is :S.

Are the eigenvalues the energies of the ground state and the 2 excited states?

I am sharing the output below.

-----------------------------------------
#p cas(4,3,NRoot=3,StateAverage) def2tzvp
-----------------------------------------
1/38=1/1;
2/12=2,17=6,18=5,40=1/2;
3/5=44,7=101,16=1,25=1,32=1,116=101/1,2,3;
4/17=4,18=3/1,5;
5/5=2,17=11000000,28=3,38=5/10;
6/7=2,8=2,9=2,10=2,28=1/1;
99/5=1,9=1/99;
Leave Link    1 at Fri Feb 07 11:51:36 2025, MaxMem=           0 cpu:         0.0
(Enter C:\G09W\l101.exe)
-------------------
Title Card Required
-------------------
Symbolic Z-matrix:
Charge =  0 Multiplicity = 1
C                    -0.00002   0.52685   0.
H                     0.92908   1.09678   0.
H                    -0.92886   1.09725   0.
O                    -0.00002  -0.66939   0.

NAtoms=      4 NQM=        4 NQMF=       0 NMMI=      0 NMMIF=      0
                NMic=       0 NMicF=      0.
                    Isotopes and Nuclear Properties:
(Nuclear quadrupole moments (NQMom) in fm**2, nuclear magnetic moments (NMagM)
  in nuclear magnetons)

  Atom         1           2           3           4
IAtWgt=          12           1           1          16
AtmWgt=  12.0000000   1.0078250   1.0078250  15.9949146
NucSpn=           0           1           1           0
AtZEff=   0.0000000   0.0000000   0.0000000   0.0000000
NQMom=    0.0000000   0.0000000   0.0000000   0.0000000
NMagM=    0.0000000   2.7928460   2.7928460   0.0000000
AtZNuc=   6.0000000   1.0000000   1.0000000   8.0000000
Leave Link  101 at Fri Feb 07 11:51:36 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         0.0
(Enter C:\G09W\l202.exe)
                          Input orientation:                         
---------------------------------------------------------------------
Center     Atomic      Atomic             Coordinates (Angstroms)
Number     Number       Type             X           Y           Z
---------------------------------------------------------------------
      1          6           0       -0.000016    0.526852    0.000000
      2          1           0        0.929079    1.096776    0.000000
      3          1           0       -0.928858    1.097250    0.000000
      4          8           0       -0.000016   -0.669392    0.000000
---------------------------------------------------------------------
                    Distance matrix (angstroms):
                    1          2          3          4
     1  C    0.000000
     2  H    1.089968   0.000000
     3  H    1.090001   1.857937   0.000000
     4  O    1.196244   1.995637   1.995939   0.000000
Stoichiometry    CH2O
Framework group  CS[SG(CH2O)]
Deg. of freedom     5
Full point group                 CS      NOp   2
Largest Abelian subgroup         CS      NOp   2
Largest concise Abelian subgroup C1      NOp   1
                         Standard orientation:                         
---------------------------------------------------------------------
Center     Atomic      Atomic             Coordinates (Angstroms)
Number     Number       Type             X           Y           Z
---------------------------------------------------------------------
      1          6           0       -0.000016   -0.526852    0.000000
      2          1           0        0.929079   -1.096776    0.000000
      3          1           0       -0.928858   -1.097250    0.000000
      4          8           0       -0.000016    0.669392    0.000000
---------------------------------------------------------------------
Rotational constants (GHZ):    290.5360811     39.5870535     34.8399315
Leave Link  202 at Fri Feb 07 11:51:36 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         0.0
(Enter C:\G09W\l301.exe)
Standard basis: def2TZVP (5D, 7F)
Ernie: Thresh=  0.10000D-02 Tol=  0.10000D-05 Strict=F.
There are    60 symmetry adapted cartesian basis functions of A'  symmetry.
There are    24 symmetry adapted cartesian basis functions of A"  symmetry.
There are    52 symmetry adapted basis functions of A'  symmetry.
There are    22 symmetry adapted basis functions of A"  symmetry.
    74 basis functions,   118 primitive gaussians,    84 cartesian basis functions
     8 alpha electrons        8 beta electrons
       nuclear repulsion energy        31.5866087459 Hartrees.
IExCor=    0 DFT=F Ex=HF Corr=None ExCW=0 ScaHFX=  1.000000
ScaDFX=  1.000000  1.000000  1.000000  1.000000 ScalE2=  1.000000  1.000000
IRadAn=      0 IRanWt=     -1 IRanGd=            0 ICorTp=0 IEmpDi=  4
NAtoms=    4 NActive=    4 NUniq=    4 SFac= 1.00D+00 NAtFMM=   60 NAOKFM=F Big=F
Integral buffers will be    262144 words long.
Regular integral format.
Two-electron integral symmetry is turned off.
Leave Link  301 at Fri Feb 07 11:51:36 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         0.0
(Enter C:\G09W\l302.exe)
NPDir=0 NMtPBC=     1 NCelOv=     1 NCel=       1 NClECP=     1 NCelD=      1
         NCelK=      1 NCelE2=     1 NClLst=     1 CellRange=     0.0.
One-electron integrals computed using PRISM.
   1 Symmetry operations used in ECPInt.
ECPInt:  NShTT=     465 NPrTT=    1428 LenC2=     466 LenP2D=    1323.
LDataN:  DoStor=T MaxTD1= 6 Len=  172
The smallest eigenvalue of the overlap matrix is  1.414D-03
NBasis=    74 RedAO= F EigKep=  0.00D+00  NBF=    52    22
NBsUse=    74 1.00D-04 EigRej=  0.00D+00 NBFU=    52    22
Leave Link  302 at Fri Feb 07 11:51:36 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         0.0
(Enter C:\G09W\l303.exe)
DipDrv:  MaxL=1.
Leave Link  303 at Fri Feb 07 11:51:36 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         0.0
(Enter C:\G09W\l401.exe)
ExpMin= 9.52D-02 ExpMax= 2.70D+04 ExpMxC= 9.22D+02 IAcc=2 IRadAn=         4 AccDes= 0.00D+00
Harris functional with IExCor=  205 and IRadAn=       4 diagonalized for initial guess.
HarFok:  IExCor=  205 AccDes= 0.00D+00 IRadAn=         4 IDoV= 1 UseB2=F ITyADJ=14
ICtDFT=  3500011 ScaDFX=  1.000000  1.000000  1.000000  1.000000
FoFCou: FMM=F IPFlag=           0 FMFlag=      100000 FMFlg1=           0
         NFxFlg=           0 DoJE=T BraDBF=F KetDBF=T FulRan=T
         wScrn=  0.000000 ICntrl=     500 IOpCl=  0 I1Cent=   200000004 NGrid=           0
         NMat0=    1 NMatS0=      1 NMatT0=    0 NMatD0=    1 NMtDS0=    0 NMtDT0=    0
Petite list used in FoFCou.
Harris En= -113.998494491141   
JPrj=0 DoOrth=F DoCkMO=F.
Initial guess orbital symmetries:
       Occupied  (A') (A') (A') (A') (A') (A') (A") (A')
       Virtual   (A") (A') (A') (A') (A") (A') (A') (A') (A') (A')
                 (A') (A") (A") (A') (A') (A") (A') (A') (A') (A')
                 (A") (A") (A') (A') (A') (A') (A") (A") (A') (A")
                 (A') (A') (A') (A') (A') (A") (A') (A') (A") (A")
                 (A') (A') (A") (A') (A") (A') (A") (A') (A') (A')
                 (A') (A') (A") (A') (A") (A') (A") (A') (A") (A')
                 (A') (A") (A') (A') (A') (A')
The electronic state of the initial guess is 1-A'.
Leave Link  401 at Fri Feb 07 11:51:36 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         0.0
(Enter C:\G09W\l405.exe)
          Truncation Level=               99999
          a=  2          b=  0          c=  1
          a=N/2 - s   b=2s   c=n- (a+b)
          no. active orbitals (n)  3
          no. active ELECTRONS (N)=  4
                                                  IRREPS TO BE RETAINED = 1 2
                                                  GROUP IRREP. MULT. TABLE
                                                      1    2
                                                      2    1
                                                  IRREP. LABELS FOR ORBITALS
                                                   2 1 2
          BOTTOM WEIGHT=  6     TOP WEIGHT= 10
          Configuration         1 Symmetry 1 110
          Configuration         2 Symmetry 2 1ab
          Configuration         3 Symmetry 1 101
          Configuration         4 Symmetry 1 a1b
          Configuration         5 Symmetry 2 ab1
          Configuration         6 Symmetry 1 011
          NO OF BASIS FUNCTIONS =         6 NO TO BE DELETED =    0
CI Matrix Elements calculated here
          NO. OF CONFIGURATIONS IN REFERENCE SPACE =    1
                                   SECONDARY SPACE =    6
                                   TERTIARY SPACE =    6
          NO. OF ORBITALS =    3
          NO. OF ELECTRONS =    4
          NO. OF WEIGHTS =    5
          REFERENCE STATE CONFIGURATIONS ARE:     0
          NO. OF CORE ORBITALS =    0
          OPTION:  NON-DIAGONAL HOLE LINE INTERACTIONS INCLUDED
Len28=         512 LenMCI=         241.
Leave Link  405 at Fri Feb 07 11:51:37 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         1.0
(Enter C:\G09W\l510.exe)
Enter MCSCF program.
NO. OF ORBITALS = 74     NO. OF CORE-ORBITALS =  6
NO. OF VALENCE-ORBITALS =  3      NO. OF VIRTUAL-ORBITALS = 65
USED ACCURACY IN CHECKING CONVERGENCE =  1.00D-08
  Memory needed for Incore Integrals:     7057107
  Integrals KEPT IN MEMORY
IBUJAK length=       49980
Integral file not found: evaluate integrals
FoFCou: FMM=F IPFlag=           0 FMFlag=           0 FMFlg1=           0
         NFxFlg=           0 DoJE=F BraDBF=F KetDBF=F FulRan=T
         wScrn=  0.000000 ICntrl=     600 IOpCl=  0 I1Cent=           0 NGrid=           0
         NMat0=    1 NMatS0=      1 NMatT0=    0 NMatD0=    1 NMtDS0=    0 NMtDT0=    0
Symmetry not used in FoFCou.
Defining IBUGAM
State Average Calculation.   The weights are:
St.: 1 w.=0.333300 # St.: 2 w.=0.333300 # St.: 3 w.=0.333300 # St.:
2ND ORD PT ENERGY     CV   -0.004048   CU   -0.048133   UV   -0.040641
TOTAL                    -113.503472
ITN=  1 MaxIt= 64 E=   -113.4106496306 DE=-1.13D+02 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  2 MaxIt= 64 E=   -113.4944047782 DE=-8.38D-02 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  3 MaxIt= 64 E=   -113.5020463877 DE=-7.64D-03 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  4 MaxIt= 64 E=   -113.5089633540 DE=-6.92D-03 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  5 MaxIt= 64 E=   -113.5068700003 DE= 2.09D-03 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  6 MaxIt= 64 E=   -113.5081119793 DE=-1.24D-03 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  7 MaxIt= 64 E=   -113.5074656605 DE= 6.46D-04 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  8 MaxIt= 64 E=   -113.5076941123 DE=-2.28D-04 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN=  9 MaxIt= 64 E=   -113.5075431541 DE= 1.51D-04 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 10 MaxIt= 64 E=   -113.5075816620 DE=-3.85D-05 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 11 MaxIt= 64 E=   -113.5075484014 DE= 3.33D-05 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 12 MaxIt= 64 E=   -113.5075542665 DE=-5.87D-06 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 13 MaxIt= 64 E=   -113.5075470663 DE= 7.20D-06 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 14 MaxIt= 64 E=   -113.5075478623 DE=-7.96D-07 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 15 MaxIt= 64 E=   -113.5075463471 DE= 1.52D-06 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 16 MaxIt= 64 E=   -113.5075464600 DE=-1.13D-07 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 17 MaxIt= 64 E=   -113.5075461684 DE= 2.92D-07 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 18 MaxIt= 64 E=   -113.5075462023 DE=-3.38D-08 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 19 MaxIt= 64 E=   -113.5075461614 DE= 4.09D-08 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 20 MaxIt= 64 E=   -113.5075461812 DE=-1.98D-08 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
ITN= 21 MaxIt= 64 E=   -113.5075461839 DE=-2.73D-09 Acc= 1.00D-08 Lan=  0
... Do an extra-iteration for final printing.

                    EIGENVALUES AND  EIGENVECTORS OF CI MATRIX

   ( 1)     EIGENVALUE    -113.9372546122
(    1) 0.8721303 (    4)-0.4842478 (    6)-0.0681868 (    3)-0.0156029 (    2) 0.0000000 (    5) 0.0000000 (

   ( 2)     EIGENVALUE    -113.7834088173
(    2) 0.9999588 (    5) 0.0090727 (    4) 0.0000000 (    1) 0.0000000 (    3) 0.0000000 (    6) 0.0000000 (

   ( 3)     EIGENVALUE    -113.5075461955
(    4) 0.8726403 (    1) 0.4822660 (    3) 0.0634586 (    6)-0.0434911 (    2) 0.0000000 (    5) 0.0000000 (
Final one electron symbolic density matrix:
                1             2             3
      1  0.123472D+01
      2 -0.284709D-12  0.199195D+01
      3 -0.108298D+01 -0.182632D-12  0.773338D+00
MCSCF converged.
Leave Link  510 at Fri Feb 07 11:51:45 2025, MaxMem=    33554432 cpu:         8.0
(Enter C:\G09W\l601.exe)
Copying SCF densities to generalized density rwf, IOpCl= 0 IROHF=3.

**********************************************************************

            Population analysis using the SCF density.

**********************************************************************

Orbital symmetries:
       Occupied  (A') (A') (A') (A') (A') (A') (A") (A')
       Virtual   (A") (A') (A') (A') (A") (A') (A') (A') (A') (A')
                 (A') (A") (A") (A') (A') (A") (A') (A') (A') (A')
                 (A") (A") (A') (A') (A') (A') (A") (A") (A') (A")
                 (A') (A') (A') (A') (A') (A") (A') (A') (A") (A")
                 (A') (A') (A") (A') (A") (A') (A") (A') (A') (A')
                 (A') (A') (A") (A') (A") (A') (A") (A') (A") (A')
                 (A') (A") (A') (A') (A') (A')
The electronic state is 1-A'.
Alpha  occ. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha  occ. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000   0.00000   0.00000   0.00000   0.00000
Alpha virt. eigenvalues --    0.00000
          Condensed to atoms (all electrons):
               1          2          3          4
     1  C    4.810169   0.414962   0.414913   0.002124
     2  H    0.414962   0.604744  -0.075572  -0.057680
     3  H    0.414913  -0.075572   0.604694  -0.057628
     4  O    0.002124  -0.057680  -0.057628   8.698157
Mulliken charges:
               1
     1  C    0.357833
     2  H    0.113546
     3  H    0.113593
     4  O   -0.584972
Sum of Mulliken charges =   0.00000
Mulliken charges with hydrogens summed into heavy atoms:
               1
     1  C    0.584972
     4  O   -0.584972
Electronic spatial extent (au):  <R**2>=             61.1733
Charge=              0.0000 electrons
Dipole moment (field-independent basis, Debye):
    X=             -0.0001    Y=             -3.2032    Z=              0.0000  Tot=              3.2032
Quadrupole moment (field-independent basis, Debye-Ang):
   XX=            -11.4588   YY=            -13.8208   ZZ=            -11.9322
   XY=              0.0006   XZ=              0.0000   YZ=              0.0000
Traceless Quadrupole moment (field-independent basis, Debye-Ang):
   XX=              0.9451   YY=             -1.4169   ZZ=              0.4717
   XY=              0.0006   XZ=              0.0000   YZ=              0.0000
Octapole moment (field-independent basis, Debye-Ang**2):
  XXX=              0.0004  YYY=              0.3317  ZZZ=              0.0000  XYY=             -0.0009
  XXY=             -0.4736  XXZ=              0.0000  XZZ=              0.0000  YZZ=              1.4023
  YYZ=              0.0000  XYZ=              0.0000
Hexadecapole moment (field-independent basis, Debye-Ang**3):
XXXX=            -17.5288 YYYY=            -47.7035 ZZZZ=            -12.4956 XXXY=             -0.0001
XXXZ=              0.0000 YYYX=              0.0017 YYYZ=              0.0000 ZZZX=              0.0000
ZZZY=              0.0000 XXYY=            -10.1164 XXZZ=             -5.3572 YYZZ=            -11.0727

I am studying linear response theory and i have a dub :S

if i have <Ψ(0)|O(interaction)|Ψ(0)>  ¿can i say that is the same that?  <Ψ(0)|O|Ψ(0)>

where Ψ(0) is the wave fuction in t=0 and O is and operator, O(interaction) is the operator in the interaction picture and O is the operator in the schrodinger picture

hello someone can i help with this question?

there is a mathematical way where can i relate the first hyperpolarizability result from gaussian with nonlinear absorption coefficient from the z-scan?

thanks for your attention